안테나 방사 이론

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맥스웰 방정식

자유공간에서 전자기장의 기본 방정식은 다음과 같다.

E &= 0 H &= 0 E &= -_0 H t H &= _0 E t

여기서 _0는 진공의 유전율, _0는 진공의 투자율이다.

전자기파의 파동방정식

패러데이 법칙의 양변에 회전 연산자를 적용한다.

( E) = -_0 t ( H)

벡터 항등식을 적용하면

( E) = ( E) -^2E

따라서 전기장의 파동방정식은

^2E -_0_0 ^2E t^2 =0

전자기파의 전파속도는

c=1_0_0

미소 다이폴 안테나

길이 인 미소 다이폴이 z축에 놓여 있다고 가정한다.

전류의 페이저를 I_0라고 하면, 자기 벡터 퍼텐셜은

A = z _0 I_04 r e^-jkr

여기서 파수 k는

k=2 =_0_0

이다.

원거리 방사 전기장

원거리 영역에서는 kr1이며, 전기장의 주요 성분은 다음과 같다.

E_ = j_0 kI_04 r e^-jkr

여기서 자유공간의 고유 임피던스는

_0= _0_0 377\,

이다.

원거리 방사 자기장

전기장과 자기장의 관계는

H_=E__0

따라서

H_= jkI_04 r e^-jkr

포인팅 벡터와 방사전력

시간 평균 포인팅 벡터는

S = 12 Re ( EH^* )

원거리에서 방사전력 밀도는

S_r = |E_|^22_0

따라서

S_r = _0 k^2|I_0|^2^2 32^2r^2 ^2

전체 방사전력은 구면에 대해 적분한다.

P_rad = _0^2_0^ S_r r^2\,d\,d

적분 결과는

P_rad = _0 k^2|I_0|^2^2 12

방사저항

전류 I_0를 피크값으로 정의하면

P_rad = 12|I_0|^2R_rad

따라서

R_rad = 80^2 ()^2 \,

방사패턴과 지향성

정규화된 전력 방사패턴은

F()=^2

방사강도를 U(,)라 하면

D(,) = 4 U(,) P_rad

미소 다이폴의 지향성은

D()=32^2

최대 지향성은

D_=32

데시벨 단위로 변환하면

D_,dBi = 10_10(1.5) 1.76\,dBi

프리스 전송 방정식

자유공간에서 송신 안테나와 수신 안테나 사이의 수신전력은

P_r=P_tG_tG_r ( 4 R )^2

여기서 P_t는 송신전력, G_t와 G_r은 각각 송신 및 수신 안테나의 이득, R은 안테나 사이의 거리이다.

이 식은 원거리, 편파 정합 및 임피던스 정합을 가정한 자유공간 전송식이다.